Equations

Medición

por Heather MacNeill Falconer, M.A./M.S., Anthony Carpi, Ph.D.

La medida afecta muchos diferentes aspectos de nuestras vidas. Nuestra admisión a ciertas universidades depende de nuestro rendimiento académico, evaluamos planes telefónicos dependiendo de cuanto uso de data nos permite, contamos calorías y nuestros doctores miran que tan seguros son nuestros niveles de azúcar y colesterol. En casi todos los aspectos de la vida moderna, valores y medidas juegan un papel importante.

Desde los primeros días documentados en la antigua Egipto (ver Figura 1), sistemas de medidas nos han permitido pesar y contar objetos, delinear fronteras, marcar tiempo, establecer monedas, y describir fenómenos naturales. Sin embargo, la medición viene con su propia serie de desafíos. Desde error humano y accidentes en la medición hasta la variabilidad y hasta lo simplemente desconocido, hasta las medidas mas precisas vienen con un margen de error.

Egyptian cubit rod
Figura 1: Una varia de codo ceremonial en el Museo de Louvre. Un codo era una medida lineal estándar en el Egipto antiguo.image © Uriah Welcome

Temprana historia de la medición

Artefactos arqueológicos nos muestran que los sistemas de medición datan antes de 2,500 BCE (Hace mas de 4,500 años). Mientras civilizaciones antiguas en partes del mundo tan diferentes como Grecia, China y Egipto se formalizaron mas, la división de las tierras y el intercambio de bienes con otros llevó a una necesidad para estandarizar técnicas para medir cosas. Ya que la medición es una comparación de un objeto con otro, no es sorprendente que los primeros sistemas de medición a menudo comenzaron con objetos que eran común a la comunidad. El peso de un grano de trigo, por ejemplo, o el volumen de liquido que pudiera ser agarrado por una piel de cabra fueron utilizados como estándares.

Curiosamente, muchos de estos sistemas de medición se iniciaron con el cuerpo humano. Por ejemplo, la varia de codo egipcia fue evaluada como la longitud del antebrazo de un hombre desde la punta del dedo medio hasta su codo (alrededor de 48 cm o 18 pulgadas). En el periodo del Imperio Maurya en la India (500 AEC), 1 angul era la anchura de un dedo (aproximadamente 1 cm o 0.4 pulgadas). Los Antiguos Griegos y los Romanos utilizaron las unidades “pous” y “pes”, ambos significan “pie”. Como era de esperar, esta medida se basó en la longitud del pie de un hombre del dedo grande hasta el talón (aproximadamente 29.5 cm o 11.5 pulgadas).

Sin embargo, como cualquier viaje a una tienda de ropa o de zapatos, no todos los cuerpos son los mismos. Cuando se mide algo pequeño, como una mesa, la diferencia entre el pie de una persona y el pie de otra, no será mucho la diferencia. Sin embargo, si lo que se mide es mucho mas grande – como por ejemplo un parcelo de tierra – esas pequeñas diferencias aumentan (un error de magnificación que discutiremos dentro de poco). En un esfuerzo para ser justo con todos los ciudadanos, muchas civilizaciones se movieron para estandarizar medidas aun mas. Para el año 2500 AEC, el “cubito real” en Egipto fue determinado por la longitud del Faraón y tallado en mármol negro. Era aproximadamente 52 cm de largo (20.5 pulgadas) y fue dividido en 28 segmentos iguales, aproximando la anchura de un dedo. Esto proveyó una base para otros y consistencia en todo el reino. Individuos podrían traer un palo u otro objeto para ser marcado y en efecto crear una regla que podría ser utilizada para medir longitud, grueso o altura en otro lado.

Mientras avanzaban las civilizaciones y las medidas se estandarizaron mas, los sistemas de medición fueron desarrollados con complejidad incremental. La Antigua Mesopotamia se dieron unas de las primeras mediciones de ángulos y de tiempo, dividiendo el paso del sol en la esfera celestial, a 12 intervalos de 30 grados (1/360 de la circunferencia del círculo, Figura 2). También utilizaban la fase de nueva creciente de la luna para marcar el comienzo de un nuevo mes. Objetos celestiales como el Sol y las estrellas fueron utilizados horas, por medio del uso de relojes solares o también la conocida posición temporal de estrellas. La medición tiene una larga y compleja historia.

Sumerian calendar
Figura 2: Una porción del calendario sumerio civil de la ciudad de Nippur. Utilizando ciclos astronómicos, el calendario divide el mes en 30 días de 12 unidades (igual a dos horas) y 1 año en 12 meses de 30 días. Ambos sistemas resultan en la circunferencia del círculo: 360 grados.image © Lamassu Design

Medición: números y unidades estandarizadas

La medida nos da una manera de comunicarnos e interactuar con nuestros alrededores – pero solamente trabaja si con los que se comunica entienden el sistema de medición que usted esta utilizando. Imagínese que abre un libro de recetas y lee lo siguiente:

Mezclar azúcar (10) con harina (1) y agua (100). Espere por 1 y después hornee por 1.

¿Como usaría usted esta receta? ¿Cuánta azúcar usaría? ¿10 gramos? ¿10 cucharitas? ¿Cuánta harina o agua? ¿tazas? ¿litros? ¿Cuánto espera? ¿Minutos? ¿Horas?

Toda la medida involucra dos parámetros: la cantidad presente (en otras palabras, el número) y la unidad dentro del sistema de medida. La lista de recetas (1, 10 y 100), pero no las unidades. Sin ambos parámetros, la información es virtualmente inútil. (Para ver una receta con cantidades y unidades vea Figura 3.)

recipe
Figura 3: una receta escrita a mano de pan de camote y calabazinimage © Charles Willgren, Flickr

Existen muchos diferentes sistemas de unidades de medidas en el mundo, pero un que comúnmente es utilizado en la ciencia es el sistema métrico (descrito en mas detalle en nuestro módulo El sistema métrico). El sistema métrico utiliza estándares bases bien precisos, tal como el metro, una unidad de longitud, el cual se define como la longitud que viaja la luz al vacío durante un intervalo de tiempo de 1/299,792,458 de un segundo.”

Las unidades estándar existen en el sistema métrico para una gran cantidad de cosas que quizás queremos medir, desde cosas comunes como el gramo (masa) y el litro (volumen), hasta lo mas desconocido como el abamperio, o biot, la cual es una unidad electromagnética de corriente eléctrica . A pesar de nuestros mejores esfuerzos para organizar y estandarizar todas las medidas, aun existen unidades no estándares que no caben en ningún sistema formal de medidas. Esto puede ser debido a que la cantidad exacta pueda no ser conocida, o debido a que tiene relevancia historia. Por ejemplo, los caballos continúan ser medidos en la unidad de altura llamada la mano (igual a 4 pulgadas) por tradición. Pero otros ejemplos existen, por ejemplo “el tamaño de porción” que a menudo nos encontramos en comida pre-empaquetada (Figura 4). Tamaños de porciones varían dependiendo en el tipo de alimento que se esta comiendo. Una porción de cereal seco que dice 1 taza, pero una porción de papas fritas inglesas comúnmente dice 1 onza, y una porción de un dulce es a menudo descrito como un numero de objetos (por ejemplo, dos ducles).

Nutrition Label
Figura 4: Un ejemplo de una etiqueta de comidaimage © BruceBlaus

¿Cómo tomamos medidas? Medidas directa contra indirectas

La pregunta de como medir ha sido un tema de mucha discusión desde la antigüedad. Muchos de los sistemas de medición discutidos en la sección previa se relacionan a medidas directas. Medida directa nos da un valor bien claro y cuantificable de “esto es igual a esto”. Se pueden contar el nuero de minutos u horas hasta las vacaciones de verano, o el numero de millas entre una casa y un restaurante. Pero algunas cantidades no son tan fácilmente medidas. Mientras que usted puede utilizar una regla para medir las dimensiones de su habitación, o hasta la distancia a la casa de un vecino, no se puede simplemente utilizar una regla larga para medir la profundidad del océano.

En casos como estos, los científicos se les pedía realizar medidas que son difíciles o imposible hacer de una manera directa. Por ende, medidas indirectas son comúnmente utilizadas en la ciencia para determinar valores para propiedades que no pueden ser medidas directamente. Medición indirecta involucra estimar un valor desconocido por medio de la medición de un valor que si sabe. Por ejemplo la Administración Nacional Oceánica y Atmosférica (NOAA Por sus siglas en inglés) del gobierno de Estados Unidos comúnmente depende en medidas basadas en sonar para crear mapas de la profundidad del océano. Esta técnica involucra enviar ondas sonoras en el agua y después midiendo la cantidad de tiempo que toma para que el sonido sea reflejado de vuelta en el instrumento. Debido a que la velocidad del sonido se conoce, al medir el tiempo entre la transmisión y la recepción de la respuesta, un operador del sonar puede calcular la distancia a un objeto y por ende la profundidad del océano (Figura 5).

Sonar measurement
Figura 6: Organizaciones como NOAA utilizan ondas sonoras (sonar) para determinar la profundidad del agua (en esta imagen, la profundidad es representada por color) y para identificar objetos. image © MingTsang Lin

Error de medición

La ciencia, con el tiempo, construyó una reputación de ser objetiva, cuidadosamente y precisa – o por lo menos, es tan precisa como puede ser dada la tecnología y el conocimiento mas reciente. Esto lleva a muchos en creer que cuando los errores en la ciencia ocurren son el resultado de error humano. Es cierto que errores ocurren, el “error” en la medición no significa que un error se ha llevado a cabo, se refiere a la variabilidad alrededor de una medida especifica.

Todas las medidas tienen variabilidad. Piense en eso, tome una regla y trate de hacer una marca seis pulgadas desde la orilla del papel, un número de cosas afectan la medición – desde el grosor del lápiz que esta utilizando hasta como se marca la línea en relación a la línea de la regla. O considere la cantidad de calorías en un empaque de una merienda, como un bizcocho. Si se mira en la etiqueta nutricional, vera el tamaño de porción (77g, por ejemplo), calorías por porción (290) y otros detalles nutricionales. Sin embargo, se puede imaginar que la cantidad precisa de los ingredientes utilizados varian de bizcocho a bizcocho. Y estas diferencias afectaran el número de calorías por porción. Las diferencias no son grandes, pero de igual manera habrá variación.

Mientras que la fracción de la diferencia de calorías en el tamaño de un bizcocho no afectara su dieta, el error de medición es compuesto durante muchos pasos de un cálculo y puede convertirse en un problema. Por ejemplo, piense en todas las medidas necesitadas para enviar una astronave a Marte. Necesitamos saber con exactitud la velocidad en la cual viajara la nave, la cual en si depende en medidas como la fuerza que producen los motores, el peso de la nave, la fuerza gravitacional de la Tierra, etc. Pequeñas cantidades de incertidumbre en cada una de estas medidas pueden acumularse y causar un error significante en nuestros cálculos (Figura 6). Esta es la razón por la cual científicos no solamente reportan el valor de medidas que recolectan, pero también tratan de estimar la incertidumbre asociada con esas medidas. Para mas información en el error de medida, vea nuestro módulo Incertidumbre, Error y confianza.

graph - Representations of error propagation
Figura 6: Representaciones de propagación de errores en un sistema dinámico e iterativo. Después de ~1,000 iteraciones, el error es equivalente al valor de la medida en si (~0.6) haciendo que los cálculos fluctúen bastante. Adaptado de IMO (2007)

Conclusión

Estamos constantemente midiendo el mundo alrededor de nosotros y utilizando esa información para tomar decisiones. Desde la decisión mas casual acerca de el tipo de merienda para comer hasta una decisión mas importante acerca de que medicamento tomar, nosotros cuantificamos y medimos valores y hemos estado midiendo el mundo desde los tiempos mas remotos, haciendo ajustes y nuevos descubrimiento de cómo medir continuamente. Con todas estas medidas, existe un margen de error incluida en hasta la medida mas precisa. Pero por estar consciente de estos errores y mantener una atención detallada a los valores y las unidades, podemos llegar a niveles de exactitud bien altos en nuestras mediciones. Y eso es ultimadamente la meta de la medida – para proveer información exacta que todo mundo pueda utilizar y entender.

Resumen

In almost every facet of modern life, values – measurements – play an important role. We count calories for a diet, stores measure the percentage of tax on our purchases, and our doctors measure important physiological indicators, like heart rate and blood pressure. From the earliest documented days in ancient Egypt, systems of measurement have allowed us to weigh and count objects, delineate boundaries, mark time, establish currencies, and describe natural phenomena. Yet, measurement comes with its own series of challenges. From human error and accidents in measuring to variability to the simply unknowable, even the most precise measures come with some margin of error.

Conceptos Clave

  • Desde sus primeros días, los sistemas de medición han proveído una base común para que individuos describan y entiendan el mundo. La medición ayuda a dar contexto a observaciones y es una manera de describir fenómenos.

  • Una medida consiste en dos partes – la cantidad presente en una medida numérica y la unidad que la medida representa dentro de un sistema estandarizado.

  • Cuando una medida directa no es posible, científicos pueden estimar parámetros por medio de una medida indirecta.

  • Si es cierto que errores ocurren en medidas, el error de medida generalmente se refiere a la incertidumbre o variabilidad alrededor de la medida que ocurre naturalmente debido a la limitaciones de la herramienta que utiliza la medad de la cantidad.

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